Với  a; b là hai số thực dương tùy ý, ln   a 2 b  bằng

A.  2 log   a - 1 2 log   b

B. 2 ln a   + 1 2 ln   b

C.  2   ln   a ln   b

D. 2 ln a - 1 2 ln   b

Với a là số thực dương tùy ý, ln(5a) - ln(3a) bằng

A. . 

B. .

C. .

D. .

Với x là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức  ln ( 10 x ) − ln ( 5 x ) bằng

A.  ln ( 5 x ) .

B. 2.

C.  ln ( 10 x ) ln ( 5 x ) .

D.  ln ( 2 ) .

Cho tích phân I = ∫ 0 1 ( x + 2 ) ln ( x + 1 ) d x = a    l n 2 − 7 b  trong đó a, b  là các số nguyên dương. Tổng a + b 2  bằng

A. 8

B. 16

C. 12

D. 20

Cho các mệnh đề sau:

(I). Nếu  a = b c   t h ì   2 ln a = ln   b +   ln   c

(II). Cho số thực 0 < a ≠ 1. Khi đó a - 1 log a x ≥ 0 ⇔ x ≥ 1  

(III). Cho các số thực 0 < a ≠ 1 ,   b > 0 ,   c > 0 . Khi đó b log a c ≥ 0 ⇔ x ≥ 1  

(IV). l i m x → + ∞ 1 2 x = - ∞ .

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Biết  ∫ 0 1 2 x 2 + 3 x + 3 x 2 + 2 x + 1 d x = a - ln   b   với a, b là các số nguyên dương. Tính  P = a 2 + b 2 .

A. 13.

B. 5.

C. 4.

D. 10.

Tính tích phân  I = ∫ 1 2 1 x x + 1 2 d t = ln   a + b . Khi đó S = a +2b bằng: 

A.  2 3

B.  - 2 3

C. 1

D. - 1

Cho tích phân ∫ 0 1 3 x 2 - 2 x + ln ( 2 x + 1 ) d x   =   b ln a   - c  với a, b, c là các số hữu tỉ, thì a + b + c bằng

A. 3/2

B. 7/2

C. 2/3

D. -4/3